Обработка экспериментальных данных

Моделирование псевдослучайных чисел

Функция  генерирует одно случайное число, равномерно распределенное в интервале [0, х].

Функции MathCAD генерирования случайных векторов.  - число проекций  случайного  вектора

Пример. Необходимо сгенерировать два случайных вектора:  – проекции имеют нормальное распределение (математическое ожидание равно –20, дисперсия 100);  – проекции имеют распределение (с числом степеней свободы 10). Размерность векторов равна 100.

Функции MathCAD вычисления выборочных значений числовых характеристик. К числовым характеристикам случайной величины относятся: математическое ожидание (или среднее), дисперсия, среднеквадратическое отклонение и т.д. Часто возникает необходимость оценить эти характеристики по выборке значений случайной величины объема . Такие оценки называют выборочными значениями числовых характеристик.

В таблице приведены имена функций, вычисляющих выборочное значение часто используемых числовых характеристик. Здесь векторы размерности , составленные из значений случайной величины  и .

Пример. На приведенном выше рисунке показан  фрагмент документа MathCAD, в котором вычисляются выборочные значения некоторых числовых характеристик.

Задание. Сгенерируйте случайный вектор размерности 200, проекции которого равномерно распределены в интервале . Вычислите его числовые характеристики.

Увеличить размерность до 1000 и снова вычислить его числовые характеристики. Сравнить выборочные числовые характеристики с теоретическими.

функции MathCAD вычисления частот значений случайной величины (построение гистограмм). Введём некоторые определения.

Предположим, что дана выборка  случайной величины Х ( – объём выборки). Введём L+1 точку

,

при этом:

.

Тогда число значений , попавших в интервал   обозначим через   и   назовём частотой.

Очевидно, что

                                         .       

Величину

назовём относительной частотой, для которой выполняется условие

                                        .                                            

В качестве оценки плотности распределения вероятности непрерывной случайной величины Х используют гистограмму относительных частот, т.е. систему прямоугольников, k-й из которых основанием имеет а высота определяется по формуле

и имеет место приближенное тождество

где  некоторое число из интервала .

Возникает вопрос: как сформировать интервалы ? Количество интервалов L рекомендуется вычислять по формуле

где  – целая часть числа .

Значения w_k,  вычисляются по частотам . Поэтому для определения по выборке в MathCAD включены две функции:

Параметры функции hist(int,X):

 int – массив длины (L+1), составленный из значений  Если параметр int задать целым числом, равным числу интервалов L, то при выполнении функции формируется рабочий массив узлов ;

 X – массив длиной N, составленный из значений выборки   .

Результатом работы функции является одномерный массив   

Параметры функции histogram(int,X):

 int – массив длины (L+1), составленный из значений  Если int задать целым числом, равным числу интервалов L, то при выполнении функции формируется рабочий массив узлов ;

 Х – массив длиной N, составленный из значений выборки .

Результатом работы функций является матрица размером , первый столбец содержит значения  (середины отрезков  а второй столбец – значения.

Пример. Построить гистограммы относительных частот по выборкам случайных величин  определенных в рассмотренном ранее примере. Объём выборки N = 1000.

На рисунке А показано построение гистограммы для случайной величины  а на рисунке Б – для случайной величины  с использованием функции histogram при L = 11. Середины отрезков  «откладываются» по оси абсцисс, а для отображения гистограммы задаётся параметр solidbar (команда Формат контекстного меню, закладка Метки). Точками на рисунках показаны значения соответствующих плотностей распределений, вычисленных при .

Рис. А

Рис. Б.

гостевая; E-mail